「順列」と「組合せ」
前回は、「場合の数」 とは何か！？ について説明させて頂きましたが、今回は、「場合の数」 のうち、「順列」と「組み合わせ」について、説明したいと思います。
「順列」
異なるｎ個の並べることを「順列」といいます。
「組み合わせ」
異なるｎ個を取り出す（だけの）ことを「組み合わせ」といいます。
つまり、「順列」は”並べる”わけですから、ｎ個の”順番”が異なる場合は別のケースとして捉えますが、「組み合わせ」は、”取り出すだけ”ですから、ｎ個の”順番”が異なっても同じケースとして捉えます。
【順列の問題】
「１」から「９」の９枚のカードから、２枚のカードを使って作れる２桁の数字は何通り？
【考え方】
今回も、実際にカードを使って考えてみましょう。
まず、「十の位」に９枚のカードから、１つのカードを選んで、置いてみましょう。
このように、「十の位」の選び方は、「９通り」ですね。
では、「十の位」に「２」のカードを選んだ場合、次はどうなるでしょう？
すでに、「２」のカードは選ばれていますから、この場合の選び方は、９枚のカードから「２」を除いた「８通り」ですね。
では、このようにして、９枚のカードから２枚を使ってできる２桁の数字は、全部で何通りあるか考えてみましょう。
【組合せの問題】
「青」「赤」「黄」「緑」の４つのボールの入った袋から、２つのボールを取り出した時、２つのボールの色は何通り？
【考え方】
今回も、実際にボールを使って考えてみましょう。
まず、４つのボールが入った袋から、１つ目のボールを取り出してみましょう。
１つ目のボールの色は、「青」「赤」「黄」「緑」の４通りです。
では、１つ目のボールが「赤」だった場合、２つ目のボールの色は何通りでしょうか。
２つ目のボールの色は、「青」「黄」「緑」の３通りです。
つまり、４つのボールの入った袋から、２つのボールを取り出した時、２つのボールの色は
ちょっと待ってください。今回の問題は、「袋から２つのボールを取り出したの場合、その色は何種類？」という問題ですが、「青」−「赤」の組合せと「赤」−「青」の組合せは同じですよね。
この問題は、「組合せ」の問題ですから、２つのボールの順番が違っても同じケースとして扱う必要があります。
ちなみに、この計算式の「÷２」は、２つのボールを順番に並べる場合の数（２×１）を意味しています。
整理すると、この問題は、「４つのボールのうち２つを並べる場合の数（順列）」を「２つのボールを並べる場合の数（順列）」で割ることで求めることが出来るのです。
【
Ｄｒ．Ｋｅｉのワンポイント・アドバイス】
「順列」と「組合せ」の違いと、それぞれの考え方、分かりましたか？
「順列」
（意 味） 異なるｎ個から、ｒ個を並べることを「順列」といいます。
（ポイント） ”並べる”場合、つまり、順番の違いを別のケースと考える場合は「順列」
「組み合わせ」
（意 味） 異なるｎ個から、ｒ個を取り出す（だけの）ことを「組み合わせ」といいます。
（ポイント） ”取り出すだけ”の場合、つまり、順番の違いを同じケースと考える場合は「組み合わせ」
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