「消去算」に挑戦しよう!!

 今回は、「消去算」に挑戦してもらいたいと思っています。

 「消去算」というのも、中学入試を経験した方でないと、
聞かれたことがないと思いますが、「連立方程式」というと、
ご存知の方も多いと思います。

 つまり、「消去算」とは、中学では「連立方程式」を
使って解くような問題のことです。

 しかし、こんな説明ではピンとこないと思いますので、
具体的な問題を解きながら、説明していきたいと思います。

 ただし、「消去算」は、中学入試で出題される問題ですから、
当然ながら、「連立方程式」を使って解くことができませんので、
独特の考え方によって、問題を解いていく必要があります。

 では、実際に、「消去算」の問題と、その解き方を
説明していきます。

【問題1】

 ある日の帰り道、ダイゴさんは、新しくできたパン屋さんに
寄って、アンパン1個とクロワッサン2個を買って帰りましたが、
その時の代金は400円でした。
 そのパンがとても美味しかったので、次の日は、景子さんが、
同じパン屋さんで、アンパン1個とクロワッサン3個を500円で
買って帰りました。
 さて、そのパン屋さんのアンパンとクロワッサンの値段は
いくらだったのでしょうか?

【考え方】

 まず、「消去算」の取り方を理解するために、この問題を
図で表してみましょう。

 《ダイゴさんの買い物》

     +      = 400円

 《景子さんの買い物》

     +    = 500円

 この場合、アンパンの数が同じなので、非常に分かりやすいですね。

 まず、クロワッサン1個の値段は、100円であることが
分かりますが、実は、この問題が解けたあなたは、無意識のうちに、
下の式から上の式を引いているのです。

     +    = 500円

  -  +      = 400円

                         

                = 100円

 従って、アンパンの値段は200円、クロワッサンの値段は
100円であることが分かります。 

 この問題のように、片方の数が同じ場合には、そのまま、
2つの式を引き算することで、答えを導き出すことが出来ますが、
どちらの数も異なる場合には、どのようにして答えを導き出せば
よいのでしょうか。

 では、もう少し、難しい問題に挑戦してみましょう!!

 

【問題2】

 りんご3個とみかん5個で1,000円の果物屋さんがありますが、
同じ果物屋さんで、りんご8個とみかん10個を買うと2,200円に
なります。

 では、この果物屋さんのりんごとみかんの値段を答えなさい。

 

【考え方】

 この場合も、上記の問題と同じように、図を使って
考えてみましょう。

 (A)  × 3 +  ×  5 = 1000

 (B)  × 8 +  × 10 = 2200

 さて、この問題は、上記の問題のように、単純に式を引き算しても、
答えが出てきそうにありません。

 上記の問題が簡単に解けたのは、片方の数が同じだったため
式同士を引き算することで、片方が消えて、1種類だけの式に
なったためです。

 そこで、引き算することで、片方が消えるようにする方法を
考えましょう。

 この場合、(A)の式を2倍することで、みかんの数が同じに
なるため、引き算すると、りんごだけが残りそうです。

 実際にやってみましょう。

 (A)の式を2倍すると

 (A)’  × 6 +  × 10 = 2000

 となります。

 この(A)’と(B)を並べてみると

 (A)’  × 6 +  × 10 = 2000

 (B)   × 8 +  × 10 = 2200

 このようになります。

 あとは、下の式から上の式を引くと

      × 2 = 200

 となって、りんご1個は100円であることが分かりますので、
これを一番簡単な式(A)に当てはめると

 (A) 100 × 3 +  ×  5 = 1000

 となるため、みかん1個の値段は

  (1000 - 300) ÷ 5 = 140(円)

 となります。

 

【Dr.Keiのワンポイント・アドバイス】

 「消去算」は、中学生以上では、「連立法的式」を使って
解くような問題ですが、小学生では、「連立方程式」が
使えませんので、「連立方程式」の加減法の考え方を使って、
問題を解くことになります。