「和差算」に挑戦しよう!!

 中学入試に、良く出題される「〇〇算」って、覚えておられますか?

 有名な問題に、「つるかめ算」や「流水算」などがありますね。

 実は、この「〇〇算」のことを「特殊算」と呼ぶのですが、
この「特殊算」って、一体、何種類あるのでしょうか?

 中学入試に出てくる「特殊算」は、何と21種類もあるんです。

 ただし、この「特殊算」は、教科書に載っているものでは
ありませんし、その呼び方も、更には、その解き方さえも、
公式なものではありませんので、人によっては、更に、
多くの種類に分類する方もおられます。

 では、その21種類を、解き方の種類別に紹介しましょう。

 1.面積図で解く問題
  ① つるかめ算

  ② 濃度算

  ③ 平均算

 2.線分図で解く問題
  ④ 和差算

  ⑤ 分配算

  ⑥ 年齢算

  ⑦ 相当算

  ⑧ 倍数算

  ⑨ 損益算

 3.速さの公式で解く問題
  ⑩ 旅人算

  ⑪ 流水算

  ⑫ 通過算

 4.仕事の公式で解く問題
  ⑬ 仕事算

  ⑭ のべ算

  ⑮ ニュートン算

 5.図を描いて解く問題

  ⑯ 方陣算

  ⑰ 時計算

  ⑱ 植木算

 6.その他

  ⑲ 消去算

  ⑳ 集合算

  ㉑ 差集め算

 あなたは、いくつの「特殊算」を知っていましたか?

 中学入試では、これらの「特殊算」を使った文章題が
必ずと言ってよいほど出題されます。

 しかも、この「特殊算」は、教科書に載っていませんので
当然、学校で教えてもらえるものではなく、学習塾などでしか
学ぶことは出来ません。

 では、今回から、この「特殊算」について、分かりやすく
説明していきたいと思います。

 「旅人算」について、以前に、説明させて頂きましたが、
今回は、「和差算」です。

【問題】

 二人兄弟の俊平君と圭子ちゃんは、楽しみにしていた
お小遣いをもらって、好きなお菓子を買いに行くところです。
二人のお小遣いを合わせると1,200円で、俊平君の方が
200円多く持っています。俊平君と圭子ちゃんのもらった
お小遣いは、それぞれ、いくらでしょうか?

【考え方】

そもそも、「和差算」とは、異なる数量の和と差を使って、
それぞれの数量を求める問題です。

では、今回も、絵を使って、この問題を考えてみましょう。

 

こうして、絵に描いてみると、分かりやすいですね。

『考え方1』

  俊平君の200円を取ると、二人のお小遣いは同じになることに
 気付きましたか?

 

  これを式に表すと

   1200 - 200 = 1000

   1000 ÷ 2 = 500(圭子ちゃんのお小遣い)

   500 + 200 = 700(俊平君のお小遣い)

 

『考え方2』

  又、圭子ちゃんに200円を足しても、二人のお小遣いは同じになります。

   

  これを式に表すと

   1200 + 200 = 1400

   1400 ÷ 2 = 700(俊平君のお小遣い)

   700 - 200 = 500(圭子ちゃんのお小遣い)

【Dr.Keiのワンポイント・アドバイス】

 和差算も、やはり、「線分図」を使って解くことが、基本ですが、
 「どうすれば、それぞれの数量が同じになるか?」という点に
 着目することがポイントです。

 又、和差算を解く上では、以下の公式を覚えておくと、効率的に、
 問題を解くことができます。

  ※和差算で、小さい数量を求めるには

    (和 - 差) ÷ 2 = 小さい数量

  ※和差算で、大きい数量を求めるには

    (和 + 差) ÷ 2 = 大きい数量

【特別問題:難問に挑戦しよう!!】

 4個の数があります。そのうち3つの和をとったところ、
 それぞれ180、194、206、215になりました。
 はじめの4個の数のうち、最も大きい数はいくつですか?

 (開成中学 2013年 入試問題より)