「場合の数」って何!?

 年末も押し迫ってきましたが、皆さんは、「宝くじ」を買いましたか?

 それとも、「有馬記念」に夢を託しましたか?

 ところで、「宝くじ」と「有馬記念」のどちらが、当たりやすいのでしょうか?

 この「当たりやすさ」のことを「(当たる)確率」と言いますが、
「宝くじ」と「有馬記念」では、どちらの方が「(当たる)確率」が
高いのでしょうか?

 それぞれの「(当たる)確率」を考えてみると、以下のような確率になります。

 《宝くじ》

1等が当たる確率 = 1000万分の1

※宝くじは、1ユニットごとに1枚だけ1等がある
 (ユニット:1000万枚)

 《有馬記念》

競馬の場合、馬券の種類によって、予想が的中する確率は異なりますが、
単勝という1位と予想する馬を1頭だけ選ぶ場合は、16分の1
(6.25%)の確立になります。

 この数字だけを見ると、「有馬記念」の方が当たる確率が高く、
「宝くじ」の場合は、雲をつかむようなものということになってしまいますが、
「宝くじ」の場合は、年末ジャンボの1等が7億円ですから、一攫千金を
狙うなら、やはり、「宝くじ」でしょうか!?

 話が随分と「ギャンブル」よりの内容になってしまいましたので、
勉強の話に戻しましょう!

 上記の例では、「確率」の話をしましたが、算数(数学)には
「期待値」というものがあり、まさに、「どれだけ期待できるか?」
ということを計算するという問題があります。(「そういえば、
そんな問題があったなぁ」と思い出して頂けたでしょうか?)

 又、この「確率」や「期待値」を計算するためには、その前提知識
として「場合の数」「順列」「組合せ」という考え方を理解している
必要があります。

 そこで、これから数回の「算数教室」では、「確率」や「期待値」を
求めるための基礎知識について、説明したいと思いますので、是非、
皆さんも一緒に考えてみてください。

 さて、「場合の数」 って、何でしょうか!?

 皆さんは、覚えておられましたか? 又、お子さまに、分かりやすく
説明できますか?

 「場合の数」の問題とは、その答えが「~通り」となる問題のことです。

 では、「場合の数」の基本的な問題に、挑戦してみましょう!!

【問題】

 「1」「2」「3」の3つのカードを使ってできる3桁の整数は
 何通りでしょうか?

【考え方】

 実際に、「1」「2」「3」の3つのカードを使ってみると、
 良く分かると思いますが、3桁の整数を作る問題なので、
 「百の位」「十の位」「一の位」の順に、3つのカードを
 並べてみましょう。

 まず、「百の位」に3つのカードから、1つのカードを選んで、
 置いてみましょう。

 
 
 この場合の選び方は、「1」「2」「3」の「3通り」
 ありますよね。

 では、「百の位」に「2」のカードを選んだ場合、
 次はどうなるでしょう?

 

 この場合の選び方は、「1」か「3」の「2通り」ですね。

 

 では、このようにして、3つのカードを並べる並べ方は、
 全部で何通りあるか考えてみましょう。

 

 上記のように、「場合の数」を解く場合には、「樹形図」という
 木が枝分かれしているような図を用います。

 これから、この「樹形図」を使って、様ざまな「場合の数」の
 問題を解いていきますので、皆さんも、この「樹形図」を
 使いこなせるようになってください。

【Dr.Keiのワンポイント・アドバイス】

 「場合の数」の考え方、分かりましたか? 

 今回は、「場合の数」の中でも、最も基本的な「数を順番に
 並べる」という「順列」という問題を扱ってみました。

 規則正しく順番に列を作るように並べることから、「順列」と
 呼ばれるそうです。

 次回は、もう少し、頭をひねらないと解けない問題を
紹介したいと思います。