「食塩水の問題」に挑戦してみよう!!

 今回は、「食塩水の問題」に、挑戦してみましょう。

 但し、中学入試を想定して、”方程式を使わずに”、「食塩水の問題」を解きます。

 この”方程式を使わずに”問題を解くのは、”方程式を当てはめて”問題を解くことと
比較すると、数段、難易度が高くなります。

 このサイトでお伝えしている「魔法の変換」の基本的な考え方は、「難しい問題を
簡単な問題に変換する」ことですから、その考え方と、方程式を使えば簡単に解ける
食塩水の問題を、方程式を使わない難しい問題として解くことは、完全に矛盾する
ことになりますが、とはいえ、方程式は中学で学ぶために、中学入試では使えない
ということを考えると、致し方ないところですので、今回は、たとえ、難しい
問題であっても、挑戦してみるしかないですね。

 さぁ、皆さんは、この問題を解くことが出来ますか!?

【問題】

 10%の食塩水200gに16%の食塩水を何g混ぜると、
14%の食塩水になりますか?

【解き方のポイント】

 食塩水の問題を解く場合も、やはり、絵を描いてみること重要です。

 

 絵を描くと、この問題に登場する「水」と「食塩」と「食塩水」の
重さや濃度の関係が分かりやすくなりました。

 次に、食塩水の問題を解くために重要な3つのポイントをご紹介しましょう。

   1つ目のポイントは、「○%の食塩水☆g」という表現から、
   「食塩水の状態を正しく理解すること」です。

    この例では、「10%の食塩水200g」とは、どのような
   状態の食塩水であるかを理解することです。

    「10%の食塩水200g」とは、「食塩水200gに
   溶けている食塩は、全体(200g)の10%である」という
   ことと同じことを意味しています。

    これが理解できると、この食塩水に何gの食塩が溶けているかを
   求めることが出来ます。

    200(g) × 10(%) = 20(g)

    これで、この絵の黄色い部分で表した食塩は、20gであることが
   分かりました。

   2つ目のポイントは、「食塩水」と「食塩」と「濃度」の関係には、
   一定の法則(公式)があるということです。

   1つ上の式から

    「食塩水の重さ(g)」 × 「濃度(%)」 = 「食塩の重さ(g)」

   という法則(公式)があることが分かります。

   さて、最後のポイントが、最も難しいところです。

    中学生以上であれば、この状態を方程式に表すことで、答えを求めることが
   出来ます。

   加えた食塩水をa(g)とすると

    (200 + a) × 0.14 = 20 + 0.16a
    a = 400(g)

   であることが分かります。

    ところが、小学生では、方程式を扱えませんので、全く、別の考え方が必要です。

   まずは、下の絵を見て下さい。

    
    

    この絵は、それぞれの食塩水に溶けている食塩だけを表したものです。

    次に、これらの食塩を均等にするという考え方をします。

    つまり、下の図のように濃度が濃い16%の食塩を、濃度の薄い食塩に
   移すことで、同じ14%の濃度にするという考え方です。

     

    この考え方が、食塩水の問題を解くのに、最も、重要なポイントです。

    では、この問題を解いてみましょう。

    この状態を、「=」を使った式に表すには、この中から同じものを
   見つけることです。

    そうです!! この問題で同じものは、移した食塩の重さです。

   従って

    200 × 4(%) = ? × 2%
    ? = 400(g)

   であることが分かります。

【Dr.Keiのワンポイント・アドバイス】

  今回の「食塩水の問題」には、いくつものポイントがありましたので、
 それを整理しておきましょう。

 文章問題を解く時には、必ず、その問題が表している状態を「絵」にすること

 「○%の食塩水☆g」という表現から、食塩水の状態を正しく理解すること
  「食塩水の重さ(g)」 × 「濃度(%)」 = 「食塩の重さ(g)」(公式)

 食塩水に溶けている食塩に着目すること