「旅人算」に挑戦してみよう!!(Part2)

 今回も、前回に続いて「旅人算」に、挑戦してみましょう。

 「旅人算」とは、「旅人」が旅をする時の「速さ」「時間」
「距離」に関する問題でしたね。

 「旅人算」を解くためのポイントは、その問題が、
どのパターンに当てはまるかを見極めることが重要でしたね。

 ※忘れた方は、前回の「旅人算」に挑戦してみよう!!」を見てください。

 前回は、「旅人算」の中でも基本的な問題を説明しましたが、今回は、少し、
難しい問題に挑戦してみましょう!!

 

【問題】
 次の文章題の答を求めなさい。

 周囲の長さが1200mの池があります。この池の周りを、優ちゃんと旬君が
反対方向に歩いていきます。優ちゃんが歩く速さは分速80m、旬君が歩く速さは
分速120mとすると、2人は何分後に、どこで出会うでしょうか。

 

【解き方のポイント】
 「旅人算」を解くためには、その問題が、どのパターンに当てはまるかを
見極めることが重要でしたね。

 

 さて、この問題は、前回の「旅人算」に挑戦してみよう!! で説明した
4つのパターンのどれに当てはまるでしょうか?

 でも、こんなパターンはありませんでしたよね。

 そこで、今回も、「魔法の変換」を使って、「分かりにくい」問題を
「分かりやすい」問題に変換してみましょう!!

 では、この問題の難しいところは、どこでしょうか?

 それは、前回、説明した4つのパターンの中には、この問題のように、
円形の「線分図」がないところですね。

 「旅人算」も速さに関する問題ですから、「線分図」を使って
問題を考えることが基本ですが、このままでは、「線分図」を
使うことが出来ません。

 そこで、池の周りの黒い円を、長~いだヒモと思って下さい。

 そして、そのヒモを2人の出発点で切って、一直線に伸ばしたところを
想像してみて下さい。

 すると、下の図のように、前回、説明した、「(2)時間と共に2人の距離が
縮まる場合」で、且つ、「出発地点が異なる場合(出会うケース)」に
当てはまることが分かります。

 

 こうすることで、「難しい」と思っていた「旅人算」も、「簡単な」問題に
変換することができました。

 では、この「旅人算」を解いてみましょう!!

 このパターンの問題は、以下のような関係が成り立ちます。

 2人の距離 ÷ (男の子の速さ + 女の子の速さ) = 出会うまでの時間

 今回は、この関係をもう少し、詳しく説明していきます。

 優ちゃんの速さは分速80mで、旬君の速さは分速120mなので、
1分後の2人の距離は

  80 + 120 = 200(m)

 縮まりまることになります。

 従って、この問題の1つ目の答は

  1200 ÷ (80 +120) = 6(分)

 であることが分かります。

 次に、6分後には、どこにいるかを求めましょう。

 旬君の速さは120m/分なので、6分後には

  120 × 6 = 720(m)

 進んでいることになりますので、答えは

  「6分後に、旬君から720m離れたところ(池の半分の地点から
 120m過ぎたところ)で出会う。」ことが求められます。

 ※勿論、優ちゃんの位置に着目して、「優ちゃんから480m離れたところ」
  という答えでも正解です。

 

【Dr.Keiのワンポイント・アドバイス】
 今回の「旅人算」は、前回の問題よりも、少し「難しい」問題でしたが、
ここでも、この教室でお教えしている魔法の変換:「分かりにくい問題を
分かりやすい問題に変換する」を使えば、簡単に解くことが出来ました。

 大事なことは、一度、問題を読んだだけで、「難しいから解けない」と
簡単にあきらめてしまわないことです。

 「難しい」と思った場合は、まず、「どこが難しいのか」「どうすれば
簡単な問題になるのか」を考えて、簡単な問題に変換することが大事です。