「旅人算」に挑戦してみよう!!

 中学入試での出題率が高い問題に「旅人算」があります。

 「旅人算」って、とても、古めかしい表現ですね。

 なんか、これだけで、難しいと感じる人もいるのではないでしょうか?

 私なんかは、「旅人」と聞くと、どうしても、時代劇に出てくるような
草鞋(わらじ)を履いて、菅笠(すげがさ)をかぶっている姿を
想像してしまいます。

 

 ※こんなイメージです。

 

 では、「旅人算」とは、どんな問題なのでしょうか。

 「旅人算」とは、「旅人」が旅をする時の「速さ」「時間」
「距離」に関する問題です。

 

【解き方のポイント】
 「旅人算」は「速さ」に関する問題ですから、前回、
説明したように、速さの公式を使うことにはなるのですが、
その前に、「旅人算」を解くためには、その問題が、
以下のどのパターンに当てはまるかを見極めることが
重要です。

 では、「旅人算」を解くために重要なパターンについて
説明します。

 まずは、その問題における2人の距離の関係に着目します。

 その問題では、時間が経つにつれて、2人の距離が
離れていくのか、それとも、近づいていくのかを考えます。

 次に、2人が移動していく方向を考えます。

 その問題では、2人は同じ方向に進んでいるのか、
それとも、反対の方向に進んでいるのかを考えます。

 この2つの観点によって、問題のパターンは、
以下の4つのパターンに分類できます。

(1)時間と共に2人の距離が離れる場合

 ①反対方向に移動する場合
     

※このパターンの場合、以下のような関係が成り立ちます。
 (男の子の速さ + 女の子の速さ) × 時間 = 2人の距離

 

 ②同一方向に移動する場合(速さが異なるケース)

  

※このパターンの場合、以下のような関係が成り立ちます。
 (男の子の速さ - 女の子の速さ) × 時間 = 2人の距離

 

(2)時間と共に2人の距離が縮まる場合

 ①出発時間が異なるが、出発地点が同じ場合(追いつくケース)
  

※このパターンの場合、以下のような関係が成り立ちます。
 2人の距離 ÷ (男の子の速さ - 女の子の速さ) = 追いつく時間

 

 ②出発地点が異なる場合(出会うケース)
  

※このパターンの場合、以下のような関係が成り立ちます。
 2人の距離 ÷ (男の子の速さ + 女の子の速さ) = 出会うまでの時間

 

 このように、その問題がどのパターンに当てはめられるのかが分かれば、
実は、「旅人算」の問題は、半分以上を解いたことと同じで、あとは、
速さの公式に当てはめれば完成です。

  公式を当てはめて良いのか!?

 当サイトでは、公式を丸暗記することはおススメしていませんが、
公式を当てはめることを否定しているわけではありません。

 公式を丸暗記した場合、万一、その公式を忘れてしまったら、
手も足も出ませんが、何故、そのような公式になるのかを
正しく理解していると、公式を忘れても、自分で公式を
導き出すことが出来ますので、正しく理解することを
おススメしています。

 公式を正しく理解することが出来た後は、限られた時間内で
問題を解かなければならない場合に備えて、公式を覚えて、
その公式をすぐに使えるようにすることが必要です。

 

【問題】
 美穂ちゃんと雅人君が、同じ場所から反対方向に歩き始めました。
美穂ちゃんは分速60m、雅人君は分速80mです。12分後に
美穂ちゃんと雅人君は、何m離れているでしょう。

 

【解き方】
 まず、この問題が、どのパターンに当てはまるかを考えましょう。

 「同じ場所から反対方向に歩き始めた」のですから、これは、
「(1)時間と共に2人の距離が離れる場合」で、且つ、
「①反対方向に移動する場合」に当てはまります。

  

 これで、この問題がどのパターンに当てはまるかが判断できましたので、
あとは、このパターンにおける「速さ」「時間」「距離」の関係に、
問題の数字を当てはめれば良いのです。

 美穂ちゃんは分速60m、雅人君は分速80mで歩いているわけですから、
1分後には、2人の距離は、60 + 80 = 140(m)
離れることになります。問題は、「12分後に何m離れているか」
ということですから

 (60 + 80) × 12 = 1680(m)

 

【Dr.Keiのワンポイント・アドバイス】

 「旅人算」は、中学入試の中でも、出題率の高い問題ですが、
このように、絵(線分図)を描いて考えると、とても、
「分かりやすい」問題になります。

 次回は、「旅人算」の中でも、少々、難しい問題に
挑戦してみましょう!!